Сначала Вы выбираете суку, от которой хотите щенка, или заводчика, из питомника которого Вы решили взять собаку. Далее можно посетить заводчика, если он в пределах досегаемости и посмотреть собак собственными глазами. Познакомиться с человеком, с котороым Вам вероятно придется общаться больше 10 лет.
И узнаете его планы по разведению. И если они Вас устраивают, то оставляете свои координаты и просите сообщить о рождении того, помета, который Вас интересует. После рождения щенков вы должны принять решения о приобретении щена и дать заводчику залог за щенка. Это может быть щенок определенного пола или окраса. Или просто щенок по выбору заводчика.
И ждете, когда он вырастет и Вы сможет забрать его в свой дом. Иногда это можно сделать и по интернету. И выбрать по фотографии.
Но можно купить собаку и просто зайдя в раздел обьявлений и выбрав себе щенка. Не обязательно проделывать столь долгую работу.

В целом согласна с YUliya (Юлия).
А что касается рассрочки - то она бывает разной, а бывает что у конкретного заводчика ее нет вообще. Все мы люди, и в принципе всегда можно договорится. Варинты рассрочки тоже разные: платите деньги в течении какого-то количества времени (несколько месяцев например), а бывает, что можно договорится о покупке щенка-суки под будущий помет. Более детальные условия оговариваются в каждом конкретном случае.

Спасибо вам! =)